AT_arc206_d.[ARC206D] LIS ∩ LDS

对于 $ (1,\ldots,N) $ 的一个排列 $ P=(P_1,\ldots,P_N) $，满足下列条件的元素称为好元素：

• 该元素可以同时被包含在 $ P $ 的最长上升子序列和最长下降子序列中。

给定整数 $ N $ 和 $ K $。请判断是否存在一个 $(1,\ldots,N)$ 的排列 $ P $，使得恰好有 $ K $ 个好元素。如果存在，请构造一个。

对于 $ T $ 组测试数据，输出每组的答案。

输入从标准输入读入，格式如下：

$ T $
$\mathrm{case}_1$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T $

每组测试数据输入两行，格式为：

$ N $ $ K $

输出 $ T $ 行。

对于第 $ i $ 行，如果不存在满足条件的排列，输出 -1。如果存在，请输出其中一个排列，格式为：

$ P_1 $ $ \ldots $ $ P_N $

如果存在多个满足条件的解，输出任意一个均可。

样例解释 1

在第 2 组测试数据中，$ P_4=2 $ 和 $ P_5=3 $ 是好元素。

实际上，$(2,3,5)$ 是 $ P $ 的一个最长上升子序列。同时，$(7,6,2,1)$ 和 $(7,6,3,1)$ 是 $ P $ 的最长下降子序列。

因此，在该输出样例中，$ 2 $ 和 $ 3 $ 是好元素。其余元素不是好元素，所以该输出满足条件。

在第 1 组和第 3 组测试数据中，不存在满足条件的排列，因此输出 -1。

数据范围

• 所有输入值均为整数。
• $ 1 \leq T \leq 2\times 10^5 $
• $ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 $
• $ 0 \leq K \leq N $
• 所有测试数据中 $ N $ 的总和不超过 $ 2\times 10^5 $。

由 ChatGPT 5 翻译