AT_arc205_b.[ARC205B] Triangle Toggle

有一个包含 $N$ 个顶点的完全图，顶点编号为 $1$ 到 $N$。每条边被染成黑色或白色。对于 $i=1,2,\ldots,M$，第 $U_i$ 与 $V_i$ 之间的边被染成黑色，其余所有边都被染成白色。

你可以执行以下操作任意次（也可以不执行）：

• 选择一组三个整数 $(a, b, c)$，满足 $1 \le a < b < c \le N$，然后对以下三条边进行翻转（白变黑，黑变白）：
  • 顶点 $a$ 与 $b$ 之间的边
  • 顶点 $b$ 与 $c$ 之间的边
  • 顶点 $a$ 与 $c$ 之间的边

请在适当进行操作后，求出最多可以有多少条黑色的边。

输入按照以下格式从标准输入读入：

$N\ M$
$U_1\ V_1$
$U_2\ V_2$
$\vdots$
$U_M\ V_M$

输出答案。

样例解释 1

通过如下两步操作，可以使黑边数量达到 $5$：

• 选择 $(a, b, c)=(1,3,4)$。此时有以下四条黑边：
  • $1$ 与 $2$ 之间的边
  • $1$ 与 $3$ 之间的边
  • $1$ 与 $4$ 之间的边
  • $3$ 与 $4$ 之间的边
• 选择 $(a, b, c)=(2,3,4)$。此时有以下五条黑边：
  • $1$ 与 $2$ 之间的边
  • $1$ 与 $3$ 之间的边
  • $1$ 与 $4$ 之间的边
  • $2$ 与 $3$ 之间的边
  • $2$ 与 $4$ 之间的边

无法让黑边数量超过 $5$，因此输出 $5$。

样例解释 3

请注意溢出问题。

数据范围

• $3\le N\le 2\times 10^5$
• $0\le M\le 2\times 10^5$
• $1\le U_i < V_i \le N$
• $(U_i, V_i) \neq (U_j, V_j)\ (i \neq j)$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译