CF1531C.Симметричный амфитеатр

Все готовятся к VK Fest 2021! Для того, чтобы зрителям была лучше видна главная сцена, планируется построить амфитеатр. В этой задаче мы будем рассматривать его сбоку — схематично он будет иметь форму лестницы из $n$ одинаковых квадратов. Лестница — это одна или более башен квадратов, выстроенных в ряд, где высоты башен невозрастают слева направо.

На следующем рисунке можно видеть три разные фигуры из $12$ квадратов. Первые две фигуры — лестницы, а третья — нет.

Из эстетических соображений было решено, что амфитеатр должен быть симметричным. Формально, амфитеатр называется симметричным, если при отражении его схемы относительно прямой $x = y$ получается тот же самый рисунок (где ось $x$ направлена слева направо, а ось $y$ — снизу вверх). Например, первая лестница на рисунке выше — симметричная, а вторая — нет.

Кроме того, амфитеатр должен быть максимально компактным — а именно, сторона минимального квадрата, внутрь которого можно его поместить, должна быть как можно меньше.

По заданному числу $n$ нарисуйте схему амфитеатра из ровно $n$ квадратов, удовлетворяющую всем условиям.

所有人都在为 VK Fest 2021 做准备！为了让观众更清晰地看到主舞台，计划建造一座露天剧场（amphitheater）。在本题中，我们从侧面观察该剧场——其示意图将由 $n$ 个相同的小正方形构成的“阶梯形”图案表示。所谓阶梯形，是指一列或若干列正方形堆叠而成的塔，这些塔自左向右排列，且各塔高度非递增（即每座塔的高度不高于其左侧相邻塔的高度）。

下图展示了三种由 $12$ 个小正方形组成的图形。其中前两种是阶梯形，第三种则不是。

出于美学考虑，决定使该露天剧场具有对称性。形式化地说，若将该图形关于直线 $x = y$ 进行反射后（其中 $x$ 轴方向为从左向右，$y$ 轴方向为从下向上），所得图形与原图完全一致，则称该露天剧场为对称的。例如，上图中的第一个阶梯形是对称的，而第二个则不对称。

此外，该露天剧场还需尽可能紧凑——即能将其完全容纳在内的最小正方形的边长应尽可能小。

给定正整数 $n$，请画出一个恰好由 $n$ 个小正方形构成的露天剧场示意图，使其满足上述所有条件。

В единственной строке задано одно целое число $n$ ($1 \le n \le 100$) — число квадратов, из которых нужно составить схему амфитеатра.

单行中给出一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$）——需要用来构造 amphitheater（露天剧场）示意图的正方形数量。

Если не существует схемы амфитеатра из $n$ квадратов, выведите единственное число $-1$.

Иначе в первой строке выведите целое число $m$ — минимальное возможное число строк и столбцов в схеме амфитеатра. Далее выведите $m$ строк, описывающих схему. Каждая строка должна содержать ровно $m$ символов 'o' (строчная латинская буква) или '.', где 'o' описывает построенный квадрат, а '.' — пустое место. Схема амфитеатра должна состоять ровно из $n$ символов 'o'. Ячейка в левом нижнем углу должна содержать квадрат. Если возможных ответов с минимальным $m$ несколько, выведите любой из них.

如果不存在由 $n$ 个正方形构成的阶梯式剧场方案，则输出唯一整数 $-1$。

否则，第一行输出整数 $m$ —— 阶梯式剧场方案中行数与列数的最小可能值。随后输出 $m$ 行，描述该方案。每行应恰好包含 $m$ 个字符，字符只能是 'o'（小写拉丁字母）或 '.'，其中 'o' 表示已建造的正方形，'.' 表示空位。该阶梯式剧场方案必须恰好包含 $n$ 个 'o' 字符。左下角的单元格必须包含一个正方形。若存在多个满足最小 $m$ 的可行解，输出任意一个即可。