AT_arc202_d.[ARC202D] King

有一个 $H$ 行 $W$ 列的将棋棋盘和一个王将棋子。令 $(i,j)$ 表示从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子。

初始时王将位于 $(A,B)$。你将要执行以下操作恰 $T$ 次。

• 移动王将到与其当前格子相邻的八个格子之一。形式化地，如果王将位于 $(i,j)$，将其移动到 $(i+1,j+1),(i+1,j),(i+1,j-1),(i,j+1),(i,j-1),(i-1,j+1),(i-1,j),(i-1,j-1)$ 之一。王将不能离开棋盘。

计算使得王将在 $T$ 次操作后位于 $(C,D)$ 的操作序列个数，对 $998244353$ 取模。两个操作序列被认为不同当且仅当存在一个整数 $i(1\le i\le T)$ 使得王将的位置在第 $i$ 次移动后不同。

一行七个整数 $H,W,T,A,B,C,D$。

一行一个整数，表示使得王将在 $T$ 次操作后位于 $(C,D)$ 的操作序列个数对 $998244353$ 取模的结果。

数据范围

• $2\le H\le 3\times 10^5$
• $2\le W\le 3\times 10^5$
• $1\le T\le 3\times 10^5$
• $1\le A\le H$
• $1\le B\le W$
• $1\le C\le H$
• $1\le D\le W$
• 输入均为整数。

样例 1 解释

有五种满足条件的操作序列。操作序列对应王将的移动方式如下。

• $(2,1)\to(1,2)\to(2,3)\to (3,4)$
• $(2,1)\to(2,2)\to(2,3)\to (3,4)$
• $(2,1)\to(2,2)\to(3,3)\to (3,4)$
• $(2,1)\to(3,2)\to(2,3)\to (3,4)$
• $(2,1)\to(3,2)\to(3,3)\to (3,4)$