AT_arc202_b.[ARC202B] Japanese "Knight's Tour"

有一个 $H$ 行 $W$ 列的将棋棋盘，还有一个桂马棋子。令 $(i-1,j-1)$ 表示从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子。（注意值被改变了 $1$）。

棋盘是一个环面，意味着上面和下面是连通的，左边和右边是连通的。位于 $(i,j)$ 的桂马可以移动到 $((i-2)\bmod H,(j-1)\bmod W)$ 或 $((i-2)\bmod H,(j+1)\bmod W)$。

满足以下条件的对桂马的移动称做巡游。

• 初始时将桂马放在 $(0,0)$。然后，移动桂马 $H\times W$ 使得桂马到达每个格子恰一次。最终桂马回到 $(0,0)$。

求不同的巡游的个数，对 $998244353$ 取模。两个巡游不同当且仅当存在一个整数 $i(1\le i\le H\times W)$，第 $i$ 次移动到达的格子不同。

一行两个整数 $H,W$。

一行一个整数，表示不同巡游的个数对 $998244353$ 取模的结果。

数据范围

• $3\le H\le 2\times 10^5$
• $3\le W\le 2\times 10^5$
• 输入均为整数。

样例 1 解释

$(0,0)\to (1,1)\to (2,2)\to (0,1)\to(1,2)\to(2,0)\to(0,2)\to(1,0)\to(2,1)\to (0,0)$ 是满足条件的一个巡游。

总共有六种不同的巡游。