AT_arc199_d.[ARC199D] Limestone

给定正整数 $H,W$。

有一个 $H$ 行 $W$ 列的矩阵 $A=(A_{i,j})\ (1\leq i\leq H,1\leq j\leq W)$，初始时所有元素均为 $0$。

你可以对该矩阵进行如下两种操作，操作次数不限，顺序任意：

• 选择整数 $r,c\ (1\leq r\leq H,1\leq c\leq W)$，将 $A_{r,1},A_{r,2},\ldots,A_{r,c}$ 全部赋值为 $1$。
• 选择整数 $r,c\ (1\leq r\leq H,1\leq c\leq W)$，将 $A_{1,c},A_{2,c},\ldots,A_{r,c}$ 全部赋值为 $1$。

请你求出通过上述操作能够得到的所有矩阵 $A$，对于每个矩阵，计算 $\displaystyle\sum_{i=1}^H\sum_{j=1}^W A_{i,j}$，将所有这些和相加，最后对 $998244353$ 取模，输出结果。

输入从标准输入读入，格式如下：

$H$ $W$

输出通过操作能够得到的所有矩阵 $A$ 的 $\displaystyle\sum_{i=1}^H\sum_{j=1}^W A_{i,j}$ 之和对 $998244353$ 取模的结果。

限制条件

• $1\leq H,W$
• $HW\leq 2\times 10^5$
• 输入均为整数

样例解释 1

通过操作能够得到的矩阵共有 $14$ 种。分别为：
$\begin{pmatrix}0&0\\ 0&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&0\\ 0&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}0&1\\ 0&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&1\\ 0&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}0&0\\ 1&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&0\\ 1&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}0&1\\ 1&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&1\\ 1&0\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}0&1\\ 0&1\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&1\\ 0&1\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}0&0\\ 1&1\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&0\\ 1&1\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}0&1\\ 1&1\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1&1\\ 1&1\end{pmatrix}$

答案为 $0+1+1+2+1+2+2+3+2+3+2+3+3+4=29$。

像 $\begin{pmatrix}0&0\\ 0&1\end{pmatrix}$ 或 $\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$ 这样的矩阵是无法通过任何操作得到的。

由 ChatGPT 4.1 翻译