AT_arc199_a.[ARC199A] Flip Row or Col 2

给定一个 $N\times N$ 的矩阵，第 $i$ 行第 $j$ 列的数字为 $A_{i,j}$，且 $A_{i,j}$ 为 $0$ 或 $1$，再给出两个长度为 $N$ 的数列 $\{R_N\},\{C_N\}$，满足 $0\le R_i,C_i< \frac{N}{4}$。

请你构造两个仅由字符 0 和 1 组成的字符串 $X,Y$。含义如下：

• 对于所有 $1\le i\le N$，且 $X$ 的第 $i$ 个字符为 $1$，翻转第 $i$ 行，即对于所有 $1\le j\le N$，$A_{i,j}\gets 1-A_{i,j}$。
• 对于所有 $1\le i\le N$，且 $Y$ 的第 $i$ 个字符为 $1$，翻转第 $i$ 列，即对于所有 $1\le j\le N$，$A_{j,i}\gets 1-A_{j,i}$。

请你构造 $X,Y$，使得完成上述操作后：

• 对于所有 $1\le i\le N$，$\sum_{j=1}^N A_{i,j}=R_i$，即第 $i$ 行的所有数字之和为 $R_i$。
• 对于所有 $1\le i\le N$，$\sum_{j=1}^N A_{j,i}=C_i$，即第 $i$ 列的所有数字之和为 $C_i$。

若可以构造出来，则先输出单独一行 Yes，再输出两行，分别为 $X,Y$。

否则输出一行 No。

单个测试点有 $T$ 组数据，请逐个解答。

按照如下格式输入:

$T$

$\textrm{case}_1$

$\textrm{case}_2$

$\vdots$

$\textrm{case}_T$

其中，$case_i$ 为第 $i$ 组测试数据，输入格式如下:

$N$

$A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}$

$A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}$

$\vdots$

$A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}$

$R_1$ $R_2$ $\ldots$ $R_N$

$C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$

对于每组测试数据，如果有解，按以下格式输出任意一组：

Yes

$X$

$Y$

否则输出：

No

数据范围与约定

• $ 1\leq T\leq 10^5$。
• $ 1\leq N\leq 1000$。
• $A_{i,j} \in\lbrace 0,1\rbrace$。
• $0\leq R_i,C_j\lt \frac{N}{4}$。
• $T,N,R_i,C_j$ 为整数。
• 每个测试点的所有测试数据的 $N^2$ 之和不超过 $10^6$。