AT_arc196_b.[ARC196B] Torus Loop

有一个 $H$ 行 $W$ 列网格，每个格点放了一块瓷砖，瓷砖有如下两种：

• 类型 $A$：连接两个相邻边的中点的线段。

• 类型 $B$：连接两个相对边的中点的线段。

瓷砖可以旋转：$A$ 类瓷砖有四种旋转方式，$B$ 类瓷砖有两种旋转方式。

求出旋转瓷砖的方案数，使得将网格视为环面后，瓷砖上的线不存在“死胡同”。具体地，要求同时满足以下两个条件：

1. 以下两条同时满足或同时不满足：

• $(i,j)$ 有一端点为右边界中点。
• $(i,(j+1)\bmod W)$ 有一端点为左边界中点。

2. 以下两条同时满足或同时不满足：

• $(i,j)$ 有一端点为下边界中点。
• $((i+1)\bmod H,j)$ 有一端点为上边界中点。

符合条件的一种放置：

不符合条件的一种放置：

多组数据，对 $998244353$ 取模。

多组数据，对于每组数据：

$ H $ $ W $

$ S_0 $

$ S_1 $

$ \vdots $

$ S_{H-1} $

每组数据输出一行，为方案数对 $998244353$ 取模后的值。

$ 1\ \le\ T\ \le\ 10^5 $；$ 2\ \le\ H,W \leq 10^6$；$ \sum HW\leq\ 10^6 $。