AT_arc195_c.[ARC195C] Hamiltonian Pieces

存在一个纵向有 $10^9$ 格、横向有 $10^9$ 格的棋盘，以及 $R$ 个红色棋子和 $B$ 个蓝色棋子。其中满足 $2 \leq R + B$。棋盘从上往下第 $r$ 行、从左往右第 $c$ 列的格子称为格子 $(r, c)$。红色棋子每步可纵向或横向移动 1 格，蓝色棋子每步可斜向移动 1 格。更准确地说：

• 位于格子 $(r, c)$ 的红色棋子可一步移动到 $(r+1, c)$、$(r, c+1)$、$(r-1, c)$、$(r, c-1)$（若目标格子存在）。
• 位于格子 $(r, c)$ 的蓝色棋子可一步移动到 $(r+1, c+1)$、$(r+1, c-1)$、$(r-1, c+1)$、$(r-1, c-1)$（若目标格子存在）。

现在需要将所有 $(R+B)$ 个棋子以任意顺序放置在棋盘上，且必须满足以下条件：

1. 每个格子最多放置 1 个棋子。
2. 对于每个 $i$（$1 \leq i \leq R+B-1$），第 $i$ 个放置的棋子必须能够一步移动到第 $(i+1)$ 个放置的棋子所在的格子。
3. 第 $(R+B)$ 个放置的棋子必须能够一步移动到第 1 个放置的棋子所在的格子。

请判断是否存在满足条件的放置方式。若存在，请给出一种具体方案。

给定 $T$ 个测试用例，请分别解答。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$ T $
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

每个测试用例的格式为：

$ R $ $ B $

对每个测试用例按顺序输出答案，用换行分隔。

若不存在满足条件的放置方式，输出 No。

若存在，按以下格式输出：

Yes
$ p_1 $ $ r_1 $ $ c_1 $
$\vdots$
$ p_{R+B} $ $ r_{R+B} $ $ c_{R+B} $

其中：

• $ p_i $ 表示第 $i$ 个放置的棋子类型（红棋为 R，蓝棋为 B）
• $ r_i, c_i $ 是 $1 \leq r_i, c_i \leq 10^9$ 的整数，表示第 $i$ 个棋子放置在格子 $(r_i, c_i)$

约束条件

• $ 1 \leq T \leq 10^5 $
• $ 0 \leq R, B $
• $ 2 \leq R + B \leq 2 \times 10^5 $
• 所有测试用例的 $ R + B $ 总和不超过 $ 2 \times 10^5 $
• 输入值均为整数

样例解释 1

第一个测试用例中，棋盘左上角 $4 \times 5$ 区域的布局如下：

.....
.BBR.
.RB..
.....

其中：

• R 表示红棋
• B 表示蓝棋
• . 表示空位

第二个测试用例不存在满足条件的放置方式。

翻译由 DeepSeek R1 完成