AT_arc193_c.[ARC193C] Grid Coloring 3

给定一个 $H$ 行 $W$ 列的网格，初始时所有单元格均为无色。

你可以按照以下步骤进行任意次数的操作：

1. 首先选择 $1$ 到 $C$ 之间的整数 $i$ 和一个单元格。
2. 随后，将选中的单元格、与选中单元格同行所有单元格、与选中单元格同列所有单元格（总计 $H + W - 1$ 个单元格）用颜色 $i$ 进行涂色（若单元格已有颜色，则会被颜色 $i$ 覆盖）。

请计算通过上述操作得到的所有单元格均被涂色的网格可能的不同状态数量，结果对 $998244353$ 取模。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$H$ $W$ $C$

输出答案。

约束条件

• $1 \leq H, W \leq 400$
• $1 \leq C \leq 10^9$
• 输入均为整数

样例解释 1

以下将从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的单元格记为 $(i, j)$。无色单元格、颜色 $1$ 的单元格、颜色 $2$ 的单元格分别用 .、1、2 表示。

对于样例输入 1，首先选择颜色 $2$ 和单元格 $(2, 2)$ 进行操作后，网格状态变为：

.2.
222

接着选择颜色 $1$ 和单元格 $(1, 1)$ 进行操作后，网格状态变为：

111
122

此时所有单元格均被涂色，因此该状态符合题目要求。

若继续选择颜色 $1$ 和单元格 $(1, 3)$ 进行操作，网格状态将变为：

111
121

此状态也符合题目要求。

翻译由 DeepSeek R1 完成