AT_arc192_e.[ARC192E] Snuke's Kyoto Trip

给定整数 $W, H, L, R, D, U$。

在二维平面上存在一个京都的城镇。该城镇中所有满足以下条件的格点 $(x, y)$ 处都有一个区块，其他位置没有区块：

• $0 \leq x \leq W$
• $0 \leq y \leq H$
• $x < L$ 或 $R < x$ 或 $y < D$ 或 $U < y$

Snuke 按以下方式在京都城镇中旅行：

• 首先选择一个区块并站立其上。
• 之后可以进行零次或多次以下操作：
  • 向 $x$ 轴正方向或 $y$ 轴正方向移动 $1$ 个单位，但移动后的位置必须存在区块。

求所有可能的旅行路径数量对 $998244353$ 取模的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$W$ $H$ $L$ $R$ $D$ $U$

输出答案。

约束条件

• $0 \leq L \leq R \leq W \leq 10^6$
• $0 \leq D \leq U \leq H \leq 10^6$
• 至少存在一个区块
• 输入均为整数

样例解释 1

以下是可能的路径示例（路径由经过的格点序列表示）：

• $(3, 0)$
• $(0, 0) \rightarrow (1, 0) \rightarrow (2, 0) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (4, 2) \rightarrow (4, 3)$
• $(0, 1) \rightarrow (0, 2)$
  可能的路径总数为 $192$ 种。

样例解释 3

请勿忘记将路径数量对 $998244353$ 取模。

翻译由 DeepSeek R1 完成