AT_arc191_e.[ARC191E] Unfair Game

给定正整数 $N, X, Y$ 以及长度为 $N$ 的非负整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 和 $B = (B_1, B_2, \ldots, B_N)$。

共有 $N$ 个袋子，编号为 $1$ 至 $N$。初始时，第 $i$ 个袋子中有 $A_i$ 枚金币和 $B_i$ 枚银币。

高桥君和青木君将使用这些袋子进行游戏。游戏开始时，高桥君选择若干袋子（可以不选），剩余未被选中的袋子归青木君所有。之后，两人轮流进行操作，高桥君先手：

• 从自己持有的袋子中选择一个包含至少 $1$ 枚金币或银币的袋子，并执行以下两种操作之一：
  • 移除 $1$ 枚金币，并放入若干银币：若操作者为高桥君则放入 $X$ 枚，若为青木君则放入 $Y$ 枚（此操作仅在袋子中有至少 $1$ 枚金币时可执行）。
  • 移除 $1$ 枚银币（此操作仅在袋子中有至少 $1$ 枚银币时可执行）。
• 操作完成后，将选中的袋子交给对方。

无法进行任何操作的玩家判负。

假设两人均采取最优策略，求高桥君能够获胜的初始选袋方案数（模 $998244353$ 后的结果）。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $X$ $Y$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_N$ $B_N$

输出高桥君能够获胜的初始选袋方案数（模 $998244353$ 后的结果）。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq X, Y \leq 10^9$
• $0 \leq A_i, B_i \leq 10^9$
• 输入均为整数

样例解释 1

以高桥君初始选择袋子 $1$ 和 $2$ 的情况为例：

1. 高桥君从袋子 $2$ 移除 $1$ 枚金币，放入 $1$ 枚银币，并将袋子交给青木君。
2. 青木君从袋子 $2$ 移除 $1$ 枚银币，交还袋子。
3. 高桥君从袋子 $1$ 移除 $1$ 枚金币，放入 $1$ 枚银币，交出袋子。
4. 青木君从袋子 $1$ 移除 $1$ 枚银币，交还袋子。
5. 高桥君从袋子 $2$ 移除最后 $1$ 枚银币，青木君无法操作，高桥君获胜。

高桥君在初始选择袋子 $2$ 或同时选择袋子 $1$ 和 $2$ 时均可获胜，因此输出 $2$。

样例解释 2

高桥君初始选择袋子 $1$、$2$ 或两者时均可获胜。

样例解释 3

无论高桥君如何选择初始袋子，均无法获胜。

翻译由 DeepSeek R1 完成