AT_arc191_b.[ARC191B] XOR = MOD

给定正整数 $N, K$。若正整数 $X$ 满足以下条件，则称其为与 $N$ 兼容的数：

• $X$ 与 $N$ 的异或值等于 $X$ 除以 $N$ 的余数，即 $X \oplus N = X \bmod N$。

请判断是否存在至少 $K$ 个与 $N$ 兼容的数。若存在，请输出其中第 $K$ 小的数。

给定 $T$ 个测试用例，请分别计算每个用例的答案。

异或的定义：非负整数 $A, B$ 的异或 $A \mathrm{XOR} B$ 定义如下：

• $A \mathrm{XOR} B$ 的二进制表示中第 $2^k$（$k \geq 0$）位的值为 $1$，当且仅当 $A$ 和 $B$ 在二进制表示的第 $2^k$ 位中有且仅有一个为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \mathrm{XOR} 5 = 6$（二进制表示为：$011 \mathrm{XOR} 101 = 110$）。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

其中，$\text{case}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例。每个测试用例的格式为：

$N$ $K$

对于每个测试用例，若与 $N$ 兼容的数至少有 $K$ 个，则输出第 $K$ 小的数；否则输出 $-1$。

约束条件

• $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq N, K \leq 10^9$
• 输入均为整数

样例解释 1

以 $N = 2$ 为例：

• 当 $X = 1$ 时，$X \oplus N = 3$，而 $X \bmod N = 1$，因此 $1$ 不是与 $N$ 兼容的数。
• 当 $X = 2$ 时，$X \oplus N = 0$，而 $X \bmod N = 0$，因此 $2$ 是与 $N$ 兼容的数。
• 当 $X = 3$ 时，$X \oplus N = 1$，而 $X \bmod N = 1$，因此 $3$ 是与 $N$ 兼容的数。

综上，与 $2$ 兼容的数中第 $1$ 小的正整数是 $2$，第 $2$ 小的正整数是 $3$。因此第一个测试用例的答案为 $2$，第二个测试用例的答案为 $3$。

翻译由 DeepSeek R1 完成