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AT_arc190_b.[ARC190B] L Partition

省选/NOI-

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题目描述

有一个 N×NN \times N 的网格。从上往下第 ii 行、从左往右第 jj 列的格子记作 (i,j)(i,j)。

对于 K=1,2,…,NK=1,2,\ldots,N，级别 KK 的 L 型 是指由 2K−12K-1 个格子组成的集合，且满足以下四个条件中的至少一个：

  • 从某个格子 (i,j)(i,j) 出发，向下或向右移动 00 格以上、K−1K-1 格以下所到达的所有格子（其中 1≤i≤N−K+11 \leq i \leq N-K+1，1≤j≤N−K+11 \leq j \leq N-K+1）。
  • 从某个格子 (i,j)(i,j) 出发，向下或向左移动 00 格以上、K−1K-1 格以下所到达的所有格子（其中 1≤i≤N−K+11 \leq i \leq N-K+1，K≤j≤NK \leq j \leq N）。
  • 从某个格子 (i,j)(i,j) 出发，向上或向右移动 00 格以上、K−1K-1 格以下所到达的所有格子（其中 K≤i≤NK \leq i \leq N，1≤j≤N−K+11 \leq j \leq N-K+1）。
  • 从某个格子 (i,j)(i,j) 出发，向上或向左移动 00 格以上、K−1K-1 格以下所到达的所有格子（其中 K≤i≤NK \leq i \leq N，K≤j≤NK \leq j \leq N）。

给定格子 (a,b)(a,b) 以及 QQ 个查询 k1,…,kQk_1, \ldots, k_Q。

对于每个 ii，请计算将整个网格划分为级别 1,…,N1, \ldots, N 的 L 型各一个的方法数（要求格子 (a,b)(a,b) 包含在级别 kik_i 的 L 型中），结果对 998244353998244353 取模后输出。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

NN aa bb
QQ
k1k_1 ⋯\cdots kQk_Q

输出格式

输出 QQ 行。

第 ii 行应输出满足条件的划分方法数对 998244353998244353 取模后的结果。

输入输出样例

  • 输入#1

    3 1 2
1
2

    输出#1

    6

  • 输入#2

    5 2 5
3
1 3 5

    输出#2

    4
32
128

  • 输入#3

    100 50 50
4
1 10 50 100

    输出#3

    934228871
758172260
444239843
0

说明/提示

约束条件

  • 1≤N≤1071 \leq N \leq 10^7
  • 1≤a≤N1 \leq a \leq N
  • 1≤b≤N1 \leq b \leq N
  • 1≤Q≤min⁡{N,200000}1 \leq Q \leq \min\{ N, 200000 \}
  • 1≤k1<⋯<kQ≤N1 \leq k_1 < \cdots < k_Q \leq N
  • 输入中的所有值均为整数

样例解释 1

存在如下图所示的 66 种满足条件的方法。图中格子上的整数 kk 表示该格子属于级别 kk 的 L 型。

翻译由 DeepSeek R1 完成

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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