AT_arc189_e.[ARC189E] Straight Path

在一个有 $N$ 个顶点的完全图 $G$ 的每条边上标上正整数编号，若满足以下条件，则称该完全图为“良好完全图”：

• 对于所有恰好经过 $N$ 个顶点各一次的路径，不存在一条路径使得其经过的边的编号按经过顺序排列后形成的数列是广义单调递增的。

请判断是否存在“良好完全图”。如果存在，请构造一个使“边上编号的最大值”最小的方案，并输出。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$

如果不存在“良好完全图”，输出 No。

如果存在，输出如下格式。这里 $a_{i,j}$ 表示连接顶点 $i$ 和顶点 $j$ 的无向边的编号。

Yes $a_{1,2}$ $a_{1,3}$ $a_{1,4}$ $\dots$ $a_{1,N}$ $a_{2,3}$ $a_{2,4}$ $\dots$ $a_{2,N}$ $\vdots$ $a_{N-1,N}$

如果有多个满足条件的方案，输出任意一个均可。

限制

• $2 \leq N \leq 20$

样例解释 1

例如，对于经过顶点 $2,5,1,4,3$ 的路径，经过的边的编号按顺序排列为 $(1,4,4,1)$，不是广义单调递增的。对于其它路径也不存在编号序列为广义单调递增的情况，因此该图满足条件。此外，对于 $N=5$，无法将“边上编号的最大值”降到 $3$ 以下，因此该输出是正确的。

由 ChatGPT 4.1 翻译