AT_arc189_c.[ARC189C] Balls and Boxes

有 $N$ 个箱子，对应编号 $i = 1, 2, \ldots, N$。每个箱子中，编号为 $i$ 的箱子包含 $A_i$ 个红球和 $B_i$ 个蓝球。

另外，给定两个排列 $P = (P_1, P_2, \ldots, P_N)$ 和 $Q = (Q_1, Q_2, \ldots, Q_N)$，它们都是数列 $(1, 2, \ldots, N)$ 的不同排列组合。

高桥君可以任意次（包括零次）执行以下操作：

1. 选择一个箱子 $i$，满足 $1 \leq i \leq N$，将其中所有的球拿出来。
2. 把手中所有的红球放入第 $P_i$ 个箱子。
3. 把手中所有的蓝球放入第 $Q_i$ 个箱子。

高桥君的目标是使得在第 $X$ 个箱子以外的所有箱子中都没有球。请判断能否通过上述操作实现这个目标，如果可以，请给出实现这个目标所需的最小操作次数；如果不可能，则输出 -1。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $X$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$ $P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$ $Q_1$ $Q_2$ $\ldots$ $Q_N$

如果无法实现目标，即在第 $X$ 个箱子以外的所有箱子中都没有球，输出 -1；否则输出实现目标所需的最小操作次数。

数据范围

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A_i, B_i \leq 1$
• $1 \leq P_i, Q_i \leq N$
• $P, Q$ 均为 $(1, 2, \ldots, N)$ 的排列
• $1 \leq X \leq N$
• 输入数据全部为整数

例子与解释

• 在样例 1 中，初始时箱子内的红球和蓝球数量分别为 $A = (0, 1, 0, 1, 0), B = (0, 0, 1, 0, 1)$。通过以下步骤：
  • 操作第 5 个箱子后，变为 $A = (0, 1, 0, 1, 0), B = (1, 0, 1, 0, 0)$。
  • 操作第 2 个箱子后，变为 $A = (1, 0, 0, 1, 0), B = (1, 0, 1, 0, 0)$。
  • 操作第 1 个箱子后，变为 $A = (0, 0, 0, 2, 0), B = (0, 0, 2, 0, 0)$。
  • 操作第 4 个箱子后，变为 $A = (0, 0, 2, 0, 0), B = (0, 0, 2, 0, 0)$。

通过以上 4 次操作实现了目标。

• 在样例 2 中，所有箱子起始时本身就均为空，因此无需任何操作即可达到目标状态，输出为 0。

• 在样例 3 中，无论怎样操作，都无法使 $X = 2$ 以外的箱子为空。

本翻译由 AI 自动生成