AT_arc186_a.[ARC186A] Underclued

对于每个元素均为 $0$ 或 $1$ 的 $N$ 阶方阵 $A,B$，若满足以下条件，则称 $A$ 和 $B$ 相似：

• 每一行的元素和相等。即对于任意 $i=1,\dots,N$，都有 $A_{i,1}+\dots+A_{i,N}=B_{i,1}+\dots+B_{i,N}$。
• 每一列的元素和相等。即对于任意 $j=1,\dots,N$，都有 $A_{1,j}+\dots+A_{N,j}=B_{1,j}+\dots+B_{N,j}$。

此外，对于每个元素均为 $0$ 或 $1$ 的 $N$ 阶方阵 $A$ 和整数 $i,j$（$1\leq i,j\leq N$），如果对于所有与 $A$ 相似的方阵 $B$，都有 $A_{i,j}=B_{i,j}$，则称 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素是被固定的。

请回答以下 $Q$ 个询问。

• 第 $i$ 个询问：是否存在某个 $N$ 阶 $0,1$ 方阵，使得其被固定的元素恰好有 $K_i$ 个？若存在，输出 Yes，否则输出 No。

输入按以下格式从标准输入读入。

$N$ $Q$ $K_1$ $K_2$ $\vdots$ $K_Q$

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个询问的答案。

限制

• $2\leq N\leq 30$
• $1\leq Q\leq N^2+1$
• $0\leq K_i\leq N^2$
• $K_i\neq K_j\ (1\leq i<j\leq Q)$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

第 $1$ 个询问：例如，下面的矩阵 $X$，被固定的元素有 $0$ 个。

1 0 0
0 1 0
0 0 1

因为将列循环移位后得到的矩阵都与 $X$ 相似，且任意元素都可以是 $0$ 或 $1$，因此没有元素被固定。

0 0 1
1 0 0
0 1 0

0 1 0
0 0 1
1 0 0

第 $2$ 个询问：例如，下面的矩阵 $X$，被固定的元素有 $9$ 个。

0 0 1
0 1 1
1 1 1

因为与 $X$ 相似的矩阵只有 $X$ 本身，所有元素都被固定。

第 $3$ 个询问：不存在被固定的元素恰好为 $7$ 个的矩阵。

由 ChatGPT 4.1 翻译