AT_arc184_c.[ARC184C] Mountain and Valley Folds

我们有一张细长的纸张，其厚度可忽略不计。进行以下操作 $100$ 次：提起右端，以中心为折痕将其对折至左端对齐。完成 $100$ 次折叠后，将纸张重新展开至原始状态。此时纸面上共有 $2^{100} - 1$ 条折痕，这些折痕可分为两类：山折和谷折。下图展示了进行两次操作后的状态，其中红色实线代表山折，红色虚线代表谷折。

关于山折与谷折的定义：

• 若折痕处纸张背面相对折叠，则为山折。
• 若折痕处纸张正面相对折叠，则为谷折。

给定一个由$N$个非负整数构成的序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$，其中满足 $0 = A_1 < A_2 < \dots < A_N \leq 10^{18}$。

对于从 $1$ 到 $2^{100} - A_N - 1$ 的每个整数 $i$，定义函数 $f(i)$ 如下：

• 满足从左数第 $(i + A_k)$ 条折痕为山折的 $k = 1, 2, \dots, N$ 的个数。

求 $f(1), f(2), \dots, f(2^{100} - A_N - 1)$ 中的最大值。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$

$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

一行输出答案至标准输出。

约束

• $1 \leq N \leq 10^3$
• $0 = A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_N \leq 10^{18}$

样例解释 1

若以 M 和 V 分别表示山折与谷折，存在形如 MMVM 的连续折痕子序列。由于不存在类似 MMMM 的连续子序列，故答案为 $3$。