AT_arc183_f.[ARC183F] Sum of Minimum Distance

NOI/NOI+/CTSC

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给定正整数 $A, B, X, Y, N$ ，其中保证以下条件：

定义一个函数 $f(n)$ 如下：

从整数 $x=0$ $x = 0$ 开始，通过以下操作之一，达到 $x=n$ $x = n$ 所需的最小代价为 $f(n)$ $f (n)$ ：
- 用 $x+A$ 替换当前的 $x$ ，此操作花费 $X$ 。
- 用 $x-A$ 替换当前的 $x$ ，此操作花费 $X$ 。
- 用 $x+B$ 替换当前的 $x$ ，此操作花费 $Y$ 。
- 用 $x-B$ 替换当前的 $x$ ，此操作花费 $Y$ 。

由于 $A, B$ 的约束，可以证明对于任意整数 $n$ ， $f(n)$ 都可以被定义。

现在需要计算 $ \sum_{1 \leq n \leq N} f(n) $ 的值，并对 $998244353$ 取模。

每个输入包含多个测试用例。

输入从标准输入中给出，格式如下：

$T$
$A\ B\ X\ Y\ N$ （每个测试用例）

对于每个测试用例，输出结果。

输入#1

4
1 2 1 1 2
3 5 2 4 6
79 85 72 95 4
80980429 110892168 22712439 520643153 66132787

输出#1

对于第一个测试用例， $f(1)=1,f(2)=1$ 。
对于第二个测试用例， $f(1)=8,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=10,f(5)=4,f(6)=4$ 。

Translate by 宋怡芃

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?