AT_arc182_d.[ARC182D] Increment Decrement Again

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

我们称任意相邻的 $2$ 个元素都不相同的整数序列为好序列。

给定长度为 $N$ 的好序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$ 和 $B=(B_1,B_2,\dots,B_N)$ 。其中， $A,B$ 的每个元素都在 $0$ 以上且小于 $M$ 。

你可以对 $A$ 进行任意次（包括 $0$ 次）如下操作：

选择 $1$ $1$ 到 $N$ $N$ 之间的一个整数 $i$ $i$ ，并执行以下两种操作之一：
- 令 $A_i\leftarrow (A_i+1)\bmod M$ 。
- 令 $A_i\leftarrow (A_i-1)\bmod M$ 。其中， $(-1)\bmod M=M-1$ 。

但不能进行使 $A$ 变成不是好序列的操作。

请判断是否可以将 $A$ 变为 $B$ ，如果可以，求出将 $A$ 变为 $B$ 所需的最小操作次数。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式给出。

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_N$

输出格式

如果不可能，将 -1 输出。

如果可能，请输出最小操作次数的整数。

输入输出样例

输入#1
```
3 9
2 0 1
4 8 1
```
输出#1
```
3
```
输入#2
```
3 9
1 8 2
1 8 2
```
输出#2
```
0
```

输入#3

24 182
128 115 133 52 166 92 164 119 143 99 54 162 86 2 59 166 24 78 81 5 109 67 172 99
136 103 136 28 16 52 2 85 134 64 123 74 64 28 85 161 19 74 14 110 125 104 180 75

输出#3

说明/提示

限制条件

$2\leq N\leq 2\times 10^5$
$2\leq M\leq 10^6$
$0\leq A_i,B_i < M\ (1\leq i\leq N)$
$A_i\ne A_{i+1}\ (1\leq i\leq N-1)$
$B_i\ne B_{i+1}\ (1\leq i\leq N-1)$
输入均为整数

样例解释 1

如下操作可以在 $3$ 次内达成目标。

令 $A_1\leftarrow (A_1+1)\bmod M$ ，此时 $A=(3,0,1)$ 。
令 $A_2\leftarrow (A_2-1)\bmod M$ ，此时 $A=(3,8,1)$ 。
令 $A_1\leftarrow (A_1+1)\bmod M$ ，此时 $A=(4,8,1)$ 。

无法在 $2$ 次及以下操作内达成目标，因此答案为 $3$ 。

例如，第一次操作如果令 $A_2\leftarrow (A_2+1)\bmod M$ ，则 $A=(2,1,1)$ ，此时 $A$ 不是好序列，因此该操作不允许。

样例解释 2

一开始 $A$ 和 $B$ 就相等的情况也是可能的。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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