AT_arc180_f.[ARC180F] Yet Another Expected Value

给定整数 $N, A$。

你将进行如下操作：

• 随机生成 $N$ 个 $0$ 到 $1$ 之间的实数。所有生成都是独立且服从均匀分布的。
• 将生成的 $N$ 个实数按从小到大排序，记为 $x_1, x_2, \cdots, x_N$。即 $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq \cdots \leq x_N \leq 1$。
• 你的得分为下式的值：

$$\prod_{i=1}^{N} \left(1 + \sum_{j=i+1}^N x_j^A \right)$$

请计算得分的期望值，并对 $10^9+7$ 取模。

期望值 $\pmod{10^9+7}$ 的定义：可以证明要求的期望值一定是有理数。在本题的约束下，将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，$Q \not\equiv 0 \pmod{10^9+7}$ 也成立。因此，满足 $R \times Q \equiv P \pmod{10^9+7},\ 0 \leq R < 10^9+7$ 的整数 $R$ 是唯一确定的。请输出这个 $R$。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $A$

请输出答案。

限制

• $1 \leq N \leq 10^4$
• $1 \leq A \leq 5 \times 10^4$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

得分的期望值为 $5/3$。

由 ChatGPT 4.1 翻译