AT_arc167_e.[ARC167E] One Square in a Triangle

我们将满足以下所有条件的 $xy$ 平面上的三角形 $ABC$ 称为“好三角形”。

• 顶点 $A,B,C$ 均为 $x$ 坐标和 $y$ 坐标都在 $0$ 到 $10^{8}$ 之间的格点。
• 在所有顶点均为格点、面积为 $1$ 的正方形中，恰好有 $1$ 个正方形整体被包含在三角形 $ABC$ 的内部（包括边界和顶点）。

给定正整数 $S$。

请判断是否存在面积为 $\frac{S}{2}$ 的好三角形。如果存在，请构造出一个。

每个输入文件包含 $T$ 个测试用例，请分别解答。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$ $\text{case}_{1}$ $\text{case}_{2}$ $\vdots$ $\text{case}_{T}$

每个测试用例为：

$S$

对于每个测试用例，如果不存在面积为 $\frac{S}{2}$ 的好三角形，输出 No。如果存在，输出如下格式：

Yes $AX$ $AY$ $BX$ $BY$ $CX$ $CY$

其中，$AX,BX,CX$ 分别为 $A,B,C$ 的 $x$ 坐标，$AY,BY,CY$ 分别为 $A,B,C$ 的 $y$ 坐标。

输出 Yes 或 No 时，字母大小写均可。若存在多个解，输出任意一个均视为正确。

限制条件

• $1\leq T\leq 10^{5}$
• $1\leq S\leq 10^{8}$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

图中左侧的三角形对应第 $2$ 个测试用例，右侧的三角形对应第 $3$ 个测试用例。

由 ChatGPT 4.1 翻译