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AT_arc166_f.[ARC166F] Tangent Addition Formula

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定素数 pp 以及非负整数 a, ba,\ b。

请判断是否存在一个长度为无穷的非负整数序列 t=(t(0), t(1), t(2), …)t = (t(0),\ t(1),\ t(2),\ \ldots)，使其满足以下所有条件：

  • 对任意非负整数 xx，都有 0≤t(x)<p0 \leq t(x) < p。
  • 对任意非负整数 x, yx,\ y，都有 t(x+y)(1−t(x)t(y))≡t(x)+t(y)(modp)t(x+y)\bigl(1-t(x)t(y)\bigr)\equiv t(x)+t(y)\pmod{p}。
  • t(a)=bt(a) = b。

给定 TT 组测试数据，请分别回答每组数据是否存在满足条件的非负整数序列 tt。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

TT
case1\text{case}_1
⋮\vdots
caseT\text{case}_T

每组测试数据格式如下：

p a bp\ a\ b

输出格式

请输出 TT 行，第 ii 行输出第 ii 组测试数据的答案。如果存在满足条件的非负整数序列 tt，输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例

  • 输入#1

    4
11 1 0
11 1 1
11 1 3
11 1 5

    输出#1

    Yes
No
No
Yes

  • 输入#2

    5
5 0 0
5 1 1
5 2 2
5 3 3
5 4 4

    输出#2

    Yes
No
Yes
Yes
No

  • 输入#3

    7
2 3 1
2 5 0
5 0 1
5 0 2
7 1 4
11 12345 5
13 12345 5

    输出#3

    Yes
Yes
No
Yes
No
No
Yes

说明/提示

限制

  • 1≤T≤2×1051 \leq T \leq 2 \times 10^5
  • pp 是满足 1≤p≤1091 \leq p \leq 10^9 的素数。
  • 0≤a≤1090 \leq a \leq 10^{9}
  • 0≤b<p0 \leq b < p

样例解释 1

  • 当 p=11, a=1, b=0p=11,\ a=1,\ b=0 时：常数序列 t=(0,0,0,0,…)t = (0,0,0,0,\ldots) 满足条件。
  • 当 p=11, a=1, b=5p=11,\ a=1,\ b=5 时：周期为 33 的数列 t=(0,5,6,0,5,6,…)t = (0,5,6,0,5,6,\ldots) 满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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