AT_arc166_c.[ARC166C] LU / RD Marking

有一个纵向 $H$ 行、横向 $W$ 列的网格。

在这个网格中，有 $H(W+1)$ 条纵向边和 $W(H+1)$ 条横向边，总共有 $H(W+1) + W(H+1)$ 条边（请参考输入输出示例中的图）。

对于这些边，可以通过以下两种操作给边做标记：

• 操作 (1)：选择一个当前其左侧边和上侧边都没有被标记的格子。将该格子的左侧边和上侧边标记。
• 操作 (2)：选择一个当前其右侧边和下侧边都没有被标记的格子。将该格子的右侧边和下侧边标记。

操作 (1) 和操作 (2) 可以任意次（包括 $0$ 次）进行。请你求出，最终可能出现的被标记的边的集合的种类数，结果对 $998244353$ 取模。

给定 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的答案。

输入以如下格式从标准输入读入：

$T$
$\text{case}_1$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据为一行：

$H$ $W$

请输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据最终可能出现的被标记的边的集合的种类数，对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq H, W \leq 10^6$

样例解释 1

当 $(H, W) = (1, 1)$ 时，最终可能出现的被标记的边的集合有如下 $4$ 种。被标记的边用粗线表示。

当 $(H, W) = (2, 3)$ 时，例如如下的边的集合是可能的。

另一方面，下面这样的边的集合是不可能的。

由 ChatGPT 4.1 翻译