AT_arc162_e.[ARC162E] Strange Constraints

给定一个长度为 $N$ 的数列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$，其中每个 $A_i$ 是 $1$ 到 $N$ 之间的整数。

请你计算满足以下条件的长度为 $N$ 的数列 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$ 的个数，其中每个 $B_i$ 是 $1$ 到 $N$ 之间的整数，并将结果对 $998244353$ 取模：

• 对于每个 $i=1,2,\ldots,N$，数列 $B$ 中数字 $i$ 出现的次数不超过 $A_i$。
• 对于每个 $i=1,2,\ldots,N$，数列 $B$ 中数字 $B_i$ 出现的次数不超过 $A_i$。

输入以如下格式从标准输入读入：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请输出答案。

限制条件

• $1\leq N\leq 500$
• $1\leq A_i\leq N$
• 输入的所有数均为整数

样例解释 1

满足条件的数列共有 $10$ 个：

• $(1,2,2)$
• $(1,2,3)$
• $(1,3,2)$
• $(1,3,3)$
• $(2,1,3)$
• $(2,3,1)$
• $(2,3,3)$
• $(3,1,2)$
• $(3,2,1)$
• $(3,2,2)$

样例解释 2

满足条件的数列是所有由 $1$ 到 $4$ 组成的长度为 $4$ 的数列，共有 $4^4=256$ 个。

样例解释 3

满足条件的数列是将 $(1,2,3,4,5)$ 全排列得到的所有数列，共有 $5!=120$ 个。

样例解释 4

请输出个数对 $998244353$ 取模的结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译