AT_arc158_d.[ARC158D] Equation

给定正整数 $n$ 和一个不小于 $5$ 的素数 $p$。

请你找到一组整数 $(x, y, z)$，满足以下所有条件：

• $1 \leq x < y < z \leq p - 1$。
• $(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)(x^{2n}+y^{2n}+z^{2n}) \equiv x^{3n}+y^{3n}+z^{3n} \pmod{p}$。

可以证明，总是存在满足条件的三元组 $(x, y, z)$。

有 $T$ 组测试数据，请分别给出每组的答案。

输入按以下格式从标准输入读入：

$T$

$\text{case}_1$

$\vdots$

$\text{case}_T$

每组测试数据为一行，格式如下：

$n$ $p$

请输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的一个解 $(x, y, z)$，用空格分隔。

如果有多组解，输出任意一组均可。

数据范围

• $1 \leq T \leq 10^5$
• $1 \leq n \leq 10^9$
• $p$ 是满足 $5 \leq p \leq 10^9$ 的素数

样例解释 1

对于第一组测试数据：

• $(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)(x^{2n}+y^{2n}+z^{2n}) = (1+4+6)(1+4+6)(1+16+36) = 6413$
• $x^{3n}+y^{3n}+z^{3n} = 1 + 64 + 216 = 281$

由于 $6413 \equiv 281 \pmod{7}$，所以满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译