AT_arc158_b.[ARC158B] Sum-Product Ratio

给定 $0$ 以外的整数 $x_1,\ \ldots,\ x_N$。请你求出所有满足 $1\leq i < j < k \leq N$ 的整数三元组 $(i, j, k)$ 中，表达式 $\dfrac{x_i+x_j+x_k}{x_ix_jx_k}$ 可能取得的最小值和最大值。

输入通过标准输入按以下格式给出。

$N\ x_1\ x_2\ \ldots\ x_N$

请分别在第 $1$ 行和第 $2$ 行输出 $\dfrac{x_i+x_j+x_k}{x_ix_jx_k}$ 可能取得的最小值和最大值。

如果你的答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-12}$ 以内，将被判定为正确。

限制条件

• $3\leq N\leq 2\times 10^5$
• $-10^6\leq x_i \leq 10^6$
• $x_i\neq 0$

样例说明 1

$\dfrac{x_i+x_j+x_k}{x_ix_jx_k}$ 可能取得的值有以下 $4$ 种。

• $(i,j,k) = (1,2,3)$：$\dfrac{(-2) + (-4) + 4}{(-2)\cdot (-4)\cdot 4} = -\dfrac{1}{16}$。
• $(i,j,k) = (1,2,4)$：$\dfrac{(-2) + (-4) + 5}{(-2)\cdot (-4)\cdot 5} = -\dfrac{1}{40}$。
• $(i,j,k) = (1,3,4)$：$\dfrac{(-2) + 4 + 5}{(-2)\cdot 4\cdot 5} = -\dfrac{7}{40}$。
• $(i,j,k) = (2,3,4)$：$\dfrac{(-4) + 4 + 5}{(-4)\cdot 4\cdot 5} = -\dfrac{1}{16}$。

这些值的最小值是 $-\dfrac{7}{40}$，最大值是 $-\dfrac{1}{40}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译