AT_arc156_b.[ARC156B] Mex on Blackboard

对于由有限个非负整数组成的多重集 $S$，定义 $\mathrm{mex}(S)$ 为不属于 $S$ 的最小非负整数。例如，$\mathrm{mex}(\lbrace 0,0,1,3\rbrace )=2$，$\mathrm{mex}(\lbrace 1 \rbrace)=0$，$\mathrm{mex}(\lbrace \rbrace)=0$。

黑板上写有 $N$ 个非负整数，第 $i$ 个数为 $A_i$。

你需要恰好进行 $K$ 次如下操作：

• 从黑板上的非负整数中选出 $0$ 个或多个，组成多重集 $S$，然后将 $\mathrm{mex}(S)$ 写到黑板上 $1$ 次。

请你求出，经过 $K$ 次操作后，黑板上可能出现的非负整数多重集的种数，结果对 $998244353$ 取模。

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请输出答案。

限制条件

• $1 \leq N,K \leq 2\times 10^5$
• $0 \leq A_i \leq 2\times 10^5$
• 输入的所有数均为整数

样例解释 1

操作后可能得到的多重集有以下 $3$ 种：

• $\lbrace 0,0,1,3 \rbrace$
• $\lbrace 0,1,1,3 \rbrace$
• $\lbrace 0,1,2,3 \rbrace$

例如，$\lbrace 0,1,1,3 \rbrace$ 可以通过选择黑板上的 $0$，令 $S=\lbrace 0\rbrace$，然后进行操作得到。

样例解释 2

操作后可能得到的多重集有以下 $2$ 种：

• $\lbrace 0,0,0 \rbrace$
• $\lbrace 0,0,1 \rbrace$

注意，操作时可以选择 $0$ 个整数。

由 ChatGPT 4.1 翻译