AT_arc152_d.[ARC152D] Halftree

有一个包含 $N$ 个顶点的无向图，顶点编号为 $0$ 到 $N-1$，初始时没有任何边。你可以任意添加边到这个图中。然后，在你添加完所有边后，使用给定的 $K$，执行如下操作恰好一次：

• 对于你添加的每一条边，设其两端顶点为 $u, v$，则在顶点 $(u+K)\bmod N$ 和 $(v+K)\bmod N$ 之间也添加一条边。即使这两个顶点之间已经有边，也会再添加一条，因此可能会出现重边。

对于给定的 $N, K$，请你构造一组你需要添加的边，使得经过上述操作后，最终的图是一个树。如果不存在这样的边集，请指出。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $K$

如果存在满足条件的边集，输出边的数量 $M$，以及每条边连接的两个顶点 $a_i, b_i$，格式如下。要求 $0\leq M\leq N$，所有输出均为整数。边和顶点的顺序不限。

$M$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ $\cdots$ $a_M$ $b_M$

如果不存在满足条件的边集，输出 -1。

限制

• $2\leq N\leq 2\times 10^5$
• $1\leq K\leq N-1$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

执行操作后，会添加边 $4$-$0$ 和 $4$-$1$。因此，最终生成了一棵树，这是一种合法的输出。

样例解释 2

不存在一种方法使得操作后的图为树。

由 ChatGPT 4.1 翻译