AT_arc151_c.[ARC151C] 01 Game

有 $N$ 个格子，分别为格子 $1$、格子 $2$、$\ldots$、格子 $N$，对于 $i = 1, 2, \ldots, N-1$，格子 $i$ 和格子 $i+1$ 是相邻的。

开始时，有 $M$ 个格子上写有 $0$ 或 $1$。具体来说，对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，格子 $X_i$ 上写有 $Y_i$。其余 $N-M$ 个格子上没有写任何数字。

高桥君和青木君两人进行对战游戏。高桥君先手，两人轮流进行如下操作：

• 选择一个尚未写数字的格子，在该格子上写上 $0$ 或 $1$。但写入后，不能出现某两个相邻的格子上写有相同的数字。

无法进行操作的一方判负，未判负的一方获胜。

请判断在双方都采取最优策略的情况下，谁会获胜。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $M$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\vdots$ $X_M$ $Y_M$

如果高桥君获胜，输出 Takahashi；如果青木君获胜，输出 Aoki。

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• $0 \leq M \leq \min\lbrace N, 2 \times 10^5 \rbrace$
• $1 \leq X_1 < X_2 < \cdots < X_M \leq N$
• $Y_i \in \lbrace 0, 1 \rbrace$
• 若 $X_i + 1 = X_{i+1}$，则 $Y_i \neq Y_{i+1}$
• 输入均为整数

样例解释 1

下面给出游戏进行的一种可能情况。

1. 高桥君在格子 $6$ 上写入 $0$。
2. 青木君在格子 $1$ 上写入 $1$。
3. 高桥君在格子 $7$ 上写入 $1$。
   此后，青木君无法在任何格子上写入 $0$ 或 $1$，因此高桥君获胜。

样例解释 2

游戏开始时，所有格子上都已经写有 $0$ 或 $1$，因此先手的高桥君无法行动，青木君获胜。

由 ChatGPT 4.1 翻译