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AT_arc147_d.[ARC147D] Sets Scores

省选/NOI-

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题目描述

我们称满足以下所有条件的长度为 NN 的整数集合序列 S=(S1,S2,…,SN)S=(S_1,S_2,\dots,S_N) 为“素晴らしい集合の列”：

  • SiS_i 是仅包含 11 到 MM 之间整数的集合（可以是空集）。(1≤i≤N)(1 \le i \le N)
  • 对于每个 1≤i≤N−11 \le i \le N-1，SiS_i 和 Si+1S_{i+1} 的对称差中恰好有 11 个元素。

这里，定义一个“素晴らしい集合の列” SS 的得分为 ∏i=1M\displaystyle\prod_{i=1}^{M}（S1,S2,…,SNS_1,S_2,\dots,S_N 中包含 ii 的集合的个数）。

请你求出所有“素晴らしい集合の列”的得分之和，结果对 998244353998244353 取模。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

NN MM

输出格式

输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    2 3

    输出#1

    24

  • 输入#2

    12 34

    输出#2

    786334067

说明/提示

限制条件

  • 1≤N,M≤2×1051 \le N, M \le 2 \times 10^5
  • 输入均为整数。

样例解释 1

所有得分大于 00 的“素晴らしい集合の列”共有以下 66 个：

  • S1={1,2},S2={1,2,3}S_1=\{1,2\},S_2=\{1,2,3\}
  • S1={1,3},S2={1,2,3}S_1=\{1,3\},S_2=\{1,2,3\}
  • S1={2,3},S2={1,2,3}S_1=\{2,3\},S_2=\{1,2,3\}
  • S1={1,2,3},S2={1,2}S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,2\}
  • S1={1,2,3},S2={1,3}S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,3\}
  • S1={1,2,3},S2={2,3}S_1=\{1,2,3\},S_2=\{2,3\}

它们的得分均为 44，因此答案为 2424。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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