AT_arc147_b.[ARC147B] Swap to Sort

现有一个$1$到$N$的排列$ P=(P_1,P_2,\ldots,P_N) $ 。你可以重复执行以下两种操作来使$P$从小到大排序。

• 操作$A:$选择一个整数$i$满足$1\ \leq\ i\ \leq\ N-1$，然后交换$P_i$和$P_{i+1}$。
• 操作$B:$选择一个整数$i$满足$1\ \leq\ i\ \leq\ N-2$，然后交换$P_i$和$P_{i+2}$。

请找出一个满足以下要求的操作序列

• 操作$A$的数量最少
• 操作的总数不超过$10^5$

在题目条件的约束下，我们可以证明合法的解总是存在的

$ N $

$ P_1 $ $ P_2 $ $ \ldots $ $ P_N $

设你的答案中的操作次数为$S$。输出有$S+1$行。

第一行包含整数$S$

第$(s+1)(1≤s≤S)$行中应包含以下内容。

• 如果第$s$个操作为$A$,输出A i，$i$为此次操作选择的整数
• 如果第$s$个操作为$B$,输出B i，$i$为此次操作选择的整数

如果有多个合法解，输出一个即可。

样例 #1

样例输入 #1

4
3 2 4 1

样例输出 #1

4
A 3
B 1
B 2
B 2

样例 #2

样例输入 #2

3
1 2 3

样例输出 #2

0

样例 #3

样例输入 #3

6
2 1 4 3 6 5

样例输出 #3

3
A 1
A 3
A 5

• $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 400 $
• $ 1\ \leq\ P_i\ \leq\ N\ ,(1\ \leq\ i\ \leq\ N) $
• $ P_i\ \neq\ P_j\ ,(1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N) $
• 输入均为正数