AT_arc146_f.[ARC146F] Simple Solitaire

给定一个 $ (1,2,\dots,N) $ 的排列 $ P $，进行如下操作。

有 $ N $ 张卡片，这些卡片编号为 $ 1 $ 到 $ N $。卡片 $ i $ 上写有 $ P_i $。

有一个整数 $ X=1 $。一开始 PCT 君手上没有任何卡片。PCT 君按照 $ i=1,2,\dots,N $ 的顺序进行以下操作：

• 获得卡片 $ i $。之后，只要手上有写有 $ X $ 的卡片，就重复以下操作：

• 吃掉写有 $ X $ 的卡片，并将 $ X $ 加 $ 1 $。

• 如果当前手上的卡片数量不少于 $ M $，则将手上所有卡片全部丢弃，操作立即结束。此后不再进行任何操作。

现在，定义排列 $ P $ 的分数如下：

• 如果卡片被丢弃导致操作结束，则 $ P $ 的分数为 $ 0 $。
• 如果卡片没有被丢弃，操作一直进行到最后，则 $ P $ 的分数为 $ \prod_{i=1}^{N-1} $（第 $ i $ 次操作结束时 PCT 君手上持有的卡片数量）。

对于所有可能的 $ P $（共有 $ N! $ 种），请输出所有分数的总和对 $ 998244353 $ 取模的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$ N\ M $

请输出答案。

限制条件

• $ 2\leq N\leq 2\times 10^5 $
• $ 2\leq M\leq N $
• 输入均为整数。

样例解释 1

以 $ P=(3,1,2) $ 为例，操作如下：

• 第 $ 1 $ 次操作：PCT 君获得卡片 $ 1 $。当前手上有 $ 1 $ 张卡片，继续操作。
• 第 $ 2 $ 次操作：PCT 君获得卡片 $ 2 $。吃掉卡片 $ 2 $，$ X $ 变为 $ 2 $。当前手上有 $ 1 $ 张卡片，继续操作。
• 第 $ 3 $ 次操作：PCT 君获得卡片 $ 3 $。吃掉卡片 $ 1,3 $，$ X $ 变为 $ 4 $。当前手上有 $ 0 $ 张卡片，继续操作。

操作一直进行到最后，因此 $ (3,1,2) $ 的分数为 $ 1\times 1=1 $。除了 $ (3,1,2) $ 之外，没有其他排列的分数大于等于 $ 1 $，所以答案为 $ 1 $。

由 ChatGPT 4.1 翻译