AT_arc145_c.[ARC145C] Split and Maximize

对于 $ (1,2,\ldots,2N) $ 的一个排列 $ P=(P_1,P_2,\ldots,P_{2N}) $，定义其得分如下：

将 $ P $ 按顺序分成两个长度为 $ N $ 的（不一定连续的）子序列 $ A=(A_1,A_2,\ldots,A_N),\ B=(B_1,B_2,\ldots,B_N) $。对于所有可能的分割，取 $ \displaystyle\sum_{i=1}^{N}A_i B_i $ 的最大值作为该排列的得分。

对于所有 $ (1,2,\ldots,2N) $ 的排列，计算它们的得分，并记这些得分中的最大值为 $ M $。请你求出得分等于 $ M $ 的排列个数，并对 $ 998244353 $ 取模后输出。

输入为一行，包含一个整数 $ N $。

输出一个整数，表示得分等于最大值 $ M $ 的排列个数对 $ 998244353 $ 取模的结果。

限制

• $ 1\leq N\leq 2\times 10^5 $
• 输入均为整数

样例解释 1

在所有可能的 $ 24 $ 个排列中，最大得分 $ M $ 为 $ 14 $。得分为 $ 14 $ 的排列有 $ 16 $ 个。例如，排列 $ (1,2,3,4) $ 可以分割为 $ A=(1,3),\ B=(2,4) $，此时 $ \sum_{i=1}^{N}A_i B_i=14 $。

样例解释 2

请输出对 $ 998244353 $ 取模的答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译