CF1538B.Friends and Candies

Polycarp has $n$ friends, the $i$-th of his friends has $a_i$ candies. Polycarp's friends do not like when they have different numbers of candies. In other words they want all $a_i$ to be the same. To solve this, Polycarp performs the following set of actions exactly once:

• Polycarp chooses $k$ ($0 \le k \le n$) arbitrary friends (let's say he chooses friends with indices $i_1, i_2, \ldots, i_k$);
• Polycarp distributes their $a_{i_1} + a_{i_2} + \ldots + a_{i_k}$ candies among all $n$ friends. During distribution for each of $a_{i_1} + a_{i_2} + \ldots + a_{i_k}$ candies he chooses new owner. That can be any of $n$ friends. Note, that any candy can be given to the person, who has owned that candy before the distribution process.

Note that the number $k$ is not fixed in advance and can be arbitrary. Your task is to find the minimum value of $k$.

For example, if $n=4$ and $a=[4, 5, 2, 5]$, then Polycarp could make the following distribution of the candies:

• Polycarp chooses $k=2$ friends with indices $i=[2, 4]$ and distributes $a_2 + a_4 = 10$ candies to make $a=[4, 4, 4, 4]$ (two candies go to person $3$).

Note that in this example Polycarp cannot choose $k=1$ friend so that he can redistribute candies so that in the end all $a_i$ are equal.

For the data $n$ and $a$, determine the minimum value $k$. With this value $k$, Polycarp should be able to select $k$ friends and redistribute their candies so that everyone will end up with the same number of candies.

Polycarp 有 $n$ 个朋友，其中第 $i$ 个朋友有 $a_i$ 颗糖果。Polycarp 的朋友们不喜欢彼此拥有不同数量的糖果，即他们希望所有 $a_i$ 都相等。为了解决这个问题，Polycarp 恰好执行以下操作一次：

• Polycarp 选择 $k$（$0 \le k \le n$）个任意的朋友（假设他选择了下标为 $i_1, i_2, \ldots, i_k$ 的朋友）；
• Polycarp 将这 $k$ 个朋友所拥有的糖果总数 $a_{i_1} + a_{i_2} + \ldots + a_{i_k}$ 重新分发给全部 $n$ 个朋友。在分发过程中，对这 $a_{i_1} + a_{i_2} + \ldots + a_{i_k}$ 颗糖果中的每一颗，他都独立地为其指定一个新主人——可以是 $n$ 个朋友中的任意一人。注意：某颗糖果也可能被再次分发给原先拥有它的那个人。

注意：$k$ 的值并非预先固定，可取任意值。你的任务是求出满足条件的最小 $k$ 值。

例如，若 $n=4$ 且 $a=[4, 5, 2, 5]$，则 Polycarp 可以进行如下糖果分配：

• Polycarp 选择 $k=2$ 个朋友，其下标为 $i=[2, 4]$，并将 $a_2 + a_4 = 10$ 颗糖果重新分配，使得最终 $a=[4, 4, 4, 4]$（其中两颗糖果分给了第 3 个人）。

注意，在该例子中，Polycarp 无法仅选择 $k=1$ 个朋友，通过重新分配其糖果使最终所有 $a_i$ 相等。

给定 $n$ 和数组 $a$，请确定最小的 $k$ 值。在该 $k$ 值下，Polycarp 应能选出 $k$ 个朋友，并重新分配他们所拥有的糖果，使得最终每人拥有的糖果数量完全相同。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$). Then $t$ test cases follow.

The first line of each test case contains one integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^4$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是 $t$ 组测试数据。

每组测试数据的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^4$）。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case output:

• the minimum value of $k$, such that Polycarp can choose exactly $k$ friends so that he can redistribute the candies in the desired way;
• "-1" if no such value $k$ exists.

对于每个测试用例，输出：

• 满足条件的最小 $k$ 值，即 Polycarp 能恰好选择 $k$ 位朋友，使得他能以期望的方式重新分配糖果；
• 若不存在这样的 $k$ 值，则输出 “-1”。