AT_arc142_b.[ARC142B] Unbalanced Squares

有一个 $N \times N$ 的方格。我们称从上往下第 $i$ 行，从左往右第 $j$ 列的格子为格子 $(i,j)$。
请你找出一种在所有格子中各写入一个整数的方法，满足以下条件：

• 每个整数 $1$ 到 $N^2$ 恰好各出现一次。
• 对于所有的整数 $i,j\,\ (1 \leq i,j \leq N)$，格子 $(i,j)$ 满足如下条件：
  • 在与格子 $(i,j)$ 上下左右及对角线相邻的格子（最多 $8$ 个）中，记比格子 $(i,j)$ 中的整数大的格子的个数为 $a$，比其小的格子的个数为 $b$。此时，要求 $a \neq b$。

在本题的限制下，可以证明一定存在满足条件的整数填法。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$

请输出一种满足条件的整数填法，格式如下：

$x_{1,1}$ $ \ldots $ $x_{1,N}$
$ \vdots $
$x_{N,1}$ $ \ldots $ $x_{N,N}$

其中，$x_{i,j}$ 表示填在格子 $(i,j)$ 的整数。
如果有多种答案，输出任意一种均可。

限制

• $2 \leq N \leq 500$
• $N$ 为整数

样例解释 1

该输出中，$1$ 到 $N^2\, (=4)$ 的整数各出现一次，因此满足第一个条件。
例如，格子 $(1,1)$ 的上下左右及对角线相邻格子中，比其填的整数大的有 $(1,2)$、$(2,1)$、$(2,2)$ 共 $3$ 个，比其小的有 $0$ 个。
因此对于格子 $(1,1)$，有 $a=3, b=0$，满足 $a\neq b$。
对于其他格子也可以类似验证 $a\neq b$ 成立，因此该输出满足第二个条件。
综上，该输出是合法的。

由 ChatGPT 4.1 翻译