AT_arc137_f.[ARC137F] Overlaps

有一根长度为 $1$ 的棒。我们将棒的左端到距离 $x$ 的点称为坐标 $x$ 的点。

すぬけ君接下来要进行 $N$ 次如下操作：

• 从 $[0,1]$ 区间中均匀随机地取两个实数 $x, y$。在棒上贴上一张覆盖从坐标 $\min(x, y)$ 到坐标 $\max(x, y)$ 的贴纸。

所有的随机数都是独立生成的。

贴纸之间可以重叠。如果不存在任何一个点被 $K+1$ 张或更多的贴纸覆盖，则称当前状态为“良好状态”。

请计算在贴完 $N$ 张贴纸后，仍为良好状态的概率，并对 $998244353$ 取模输出。

概率 $\bmod\ 998244353$ 的定义如下：可以证明所求概率必为有理数。在本题的约束下，若将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$，则 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$ 也成立。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$，且 $0 \leq R < 998244353$。请输出这个 $R$。

输入从标准输入按以下格式给出：

$N$ $K$

请输出答案。

约束

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq \min(N, 10^5)$
• 所有输入的值均为整数

样例解释 1

需要计算 $2$ 张贴纸不重叠的概率。这一概率为 $1/3$。

由 ChatGPT 4.1 翻译