CF1539C.Stable Groups

There are $n$ students numerated from $1$ to $n$. The level of the $i$-th student is $a_i$. You need to split the students into stable groups. A group of students is called stable, if in the sorted array of their levels no two neighboring elements differ by more than $x$.

For example, if $x = 4$, then the group with levels $[1, 10, 8, 4, 4]$ is stable (because $4 - 1 \le x$, $4 - 4 \le x$, $8 - 4 \le x$, $10 - 8 \le x$), while the group with levels $[2, 10, 10, 7]$ is not stable ($7 - 2 = 5 \gt x$).

Apart from the $n$ given students, teachers can invite at most $k$ additional students with arbitrary levels (at teachers' choice). Find the minimum number of stable groups teachers can form from all students (including the newly invited).

For example, if there are two students with levels $1$ and $5$; $x = 2$; and $k \ge 1$, then you can invite a new student with level $3$ and put all the students in one stable group.

有 $n$ 名学生，编号从 $1$ 到 $n$。第 $i$ 名学生的水平为 $a_i$。你需要将这些学生划分为若干稳定组。一个学生组被称为稳定的，当且仅当将其水平按升序排列后，任意两个相邻元素之差不超过 $x$。

例如，若 $x = 4$，则水平为 $[1, 10, 8, 4, 4]$ 的组是稳定的（因为 $4 - 1 \le x$，$4 - 4 \le x$，$8 - 4 \le x$，$10 - 8 \le x$），而水平为 $[2, 10, 10, 7]$ 的组则不稳定（因为 $7 - 2 = 5 > x$）。

除给定的 $n$ 名学生外，教师最多还可额外邀请 $k$ 名学生，其水平可由教师任意指定。求在所有学生（包括新邀请的学生）中所能形成的稳定组的最少数量。

例如，若已有两名学生，其水平分别为 $1$ 和 $5$；$x = 2$；且 $k \ge 1$，则你可以邀请一名水平为 $3$ 的新学生，并将所有学生放入一个稳定组中。

The first line contains three integers $n$, $k$, $x$ ($1 \le n \le 200\,000$, $0 \le k \le 10^{18}$, $1 \le x \le 10^{18}$) — the initial number of students, the number of students you can additionally invite, and the maximum allowed level difference.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^{18}$) — the students levels.

第一行包含三个整数 $n$、$k$、$x$（$1 \le n \le 200\,000$，$0 \le k \le 10^{18}$，$1 \le x \le 10^{18}$）—— 分别表示初始学生人数、可额外邀请的学生人数，以及允许的最大等级差。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{18}$）—— 表示各学生的等级。

In the only line print a single integer: the minimum number of stable groups you can split the students into.

在唯一的一行中输出一个整数：将学生划分成的稳定组的最少数量。

In the first example you can invite two students with levels $2$ and $11$. Then you can split the students into two stable groups:

1. $[1, 1, 2, 5, 8, 11, 12, 13]$,
2. $[20, 22]$.

In the second example you are not allowed to invite new students, so you need $3$ groups:

1. $[1, 1, 5, 5, 20, 20]$
2. $[60, 70, 70, 70, 80, 90]$
3. $[420]$

在第一个例子中，你可以邀请两名水平分别为 $2$ 和 $11$ 的学生。然后你可以将这些学生划分为两个稳定组：

1. $[1, 1, 2, 5, 8, 11, 12, 13]$，
2. $[20, 22]$。

在第二个例子中，你不被允许邀请新学生，因此你需要 $3$ 个组：

1. $[1, 1, 5, 5, 20, 20]$
2. $[60, 70, 70, 70, 80, 90]$
3. $[420]$