AT_arc131_e.[ARC131E] Christmas Wreath

高桥君有一个由 $N$ 个球和 $\frac{N(N-1)}{2}$ 根绳子组成的圣诞装饰。每个球上标有 $1$ 到 $N$ 的编号，对于任意两个不同的球，都恰好用一根绳子连接。

他打算让每根绳子点亮为红色、蓝色或白色中的一种颜色。

为了让装饰更美观，他希望满足以下所有条件：

条件1 点亮为红色、蓝色和白色的绳子的数量必须完全相同。

条件2 不存在整数 $a,\ b,\ c$ $(1 \leq a < b < c \leq N)$ 使得以下三根绳子的颜色各不相同：

• 连接球 $a$ 和 $b$ 的绳子
• 连接球 $b$ 和 $c$ 的绳子
• 连接球 $a$ 和 $c$ 的绳子

请构造一种满足条件的点亮方法。如果不存在这样的方案，请输出相应说明。

输入为一行，包含一个整数 $N$。

如果不存在满足条件的点亮方法，输出 No。

如果存在，输出如下格式：

Yes $c_{1,2}$ $c_{1,3}$ $c_{1,4}$ $\ldots$ $c_{1,N}$ $c_{2,3}$ $c_{2,4}$ $\ldots$ $c_{2,N}$ $:$ $c_{N-1,N}$

其中，$c_{i,j}$ $(1 \leq i < j \leq N)$ 表示连接球 $i$ 和 $j$ 的绳子的颜色，具体如下：

• 若为红色，$c_{i,j} = $ R
• 若为蓝色，$c_{i,j} = $ B
• 若为白色，$c_{i,j} = $ W

约束

• $3 \leq N \leq 50$
• $N$ 为整数

样例说明 1

对于 $N=4$，不存在满足条件的点亮方法，因此输出 No 即可。下面给出一种输出 Yes 的示例，但本例不正确，因为对于条件2，选择 $(a, b, c) = (1, 2, 3)$ 时，连接球 $a, b$ 的绳子为红色，$b, c$ 的绳子为白色，$a, c$ 的绳子为蓝色，三者颜色各不相同，不满足条件2。

Yes RBW WB R

由 ChatGPT 4.1 翻译