AT_arc129_f.[ARC129F] Let's Play Tag

在数轴上，すぬけくん和 $N+M$ 个孩子站在一起。

在时刻 $0$ 时，他们的位置如下：

• すぬけくん在坐标 $0$。
• $N$ 个孩子站在负方向的位置，第 $i$ 个孩子在坐标 $-L_i$。
• $M$ 个孩子站在正方向的位置，第 $i$ 个孩子在坐标 $R_i$。

现在他们要开始玩捉迷藏。具体规则如下：

• すぬけくん首先从 $N$ 个 L 和 $M$ 个 R 组成的字符串 $s$ 中选择一个。然后，对于每个 $i=1,2,\cdots,N+M$，执行以下操作：

  • 如果 $s$ 的第 $i$ 个字符是 L，则以速度 $2$ 向负方向移动。
  • 如果 $s$ 的第 $i$ 个字符是 R，则以速度 $2$ 向正方向移动。
  • 每当すぬけくん抓到一个孩子（即坐标重合）时，立即进行下一个 $i$ 的操作。如果 $i=N+M$，则游戏结束。

• 所有孩子始终以速度 $1$ 向远离すぬけくん的方向移动。

请你对于すぬけくん可以选择的所有字符串 $s$，求出每种情况下游戏结束的时刻，将这些时刻的总和对 $998244353$ 取模后输出。

输入以以下格式从标准输入读入：

$N$ $M$ $L_1$ $L_2$ $\cdots$ $L_N$ $R_1$ $R_2$ $\cdots$ $R_M$

请输出答案。

限制条件

• $3\leq N,M\leq 250000$
• $1\leq L_1<L_2<\cdots<L_N<998244353$
• $1\leq R_1<R_2<\cdots<R_M<998244353$
• 所有输入的数均为整数。

样例解释 1

例如，当 $s=$LRRLLR 时，游戏的进行如下：

• 时刻 $0$：すぬけくん开始向负方向移动。
• 时刻 $1$：すぬけくん在坐标 $-2$ 抓到一个孩子后，开始向正方向移动。
• 时刻 $5$：すぬけくん在坐标 $6$ 抓到一个孩子后，继续向正方向移动。
• 时刻 $6$：すぬけくん在坐标 $8$ 抓到一个孩子后，开始向负方向移动。
• 时刻 $22$：すぬけくん在坐标 $-24$ 抓到一个孩子后，继续向负方向移动。
• 时刻 $23$：すぬけくん在坐标 $-26$ 抓到一个孩子后，开始向正方向移动。
• 时刻 $75$：すぬけくん在坐标 $78$ 抓到一个孩子，游戏结束。

由 ChatGPT 4.1 翻译