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AT_arc126_b.[ARC126B] Cross-free Matching

普及+/提高

通过率：0%

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该题目为【atcoder】题库的题目，您提交的代码将被提交至atcoder进行远程评测，并由ACGO抓取测评结果后进行展示。由于远程测评的测评机由其他平台提供，我们无法保证该服务的稳定性，若提交后无反应，请等待一段时间后再进行重试。

题目描述

在坐标平面上，有 $2N$ 个顶点，其 $x$ 坐标为 $1, 2, \ldots, N$ ， $y$ 坐标为 $0$ 或 $1$ ，即顶点为 $(1, 0), \ldots, (N, 0), (1, 1), \ldots, (N, 1)$ 。在这些顶点中，有 $M$ 条线段，每条线段 $i$ 连接 $(a_i, 0)$ 和 $(b_i, 1)$ 。

你需要从这 $M$ 条线段中选出 $K$ 条，使得任意两条被选中的线段都没有公共点（即没有公共端点）。请注意，线段的两个端点也算作线段包含的点。请你求出可能选出的 $K$ 的最大值。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$
$a_1$ $b_1$
$\vdots$
$a_M$ $b_M$

输出格式

输出可能选出的 $K$ 的最大值。

输入输出样例

输入#1
```
3 3
1 2
2 3
3 1
```
输出#1
```
2
```
输入#2
```
3 5
1 1
2 1
2 2
3 2
3 3
```
输出#2
```
3
```
输入#3
```
7 5
1 7
7 1
3 4
2 6
5 2
```
输出#3
```
1
```

说明/提示

限制条件

$1 \leq N, M \leq 2 \times 10^5$
$1 \leq a_i, b_i \leq N$
如果 $i \neq j$ ，则 $a_i \neq a_j$ 或 $b_i \neq b_j$

样例解释 1

选择第 $1$ 、 $2$ 条线段是最优解之一。例如，第 $1$ 条线段和第 $3$ 条线段包含了同一个点 $\left(\frac{5}{3}, \frac{2}{3}\right)$ ，因此不能同时选择。

样例解释 2

选择第 $1$ 、 $3$ 、 $5$ 条线段是最优解之一。例如，第 $1$ 条线段和第 $2$ 条线段包含了同一个点 $(1, 1)$ ，因此不能同时选择。

样例解释 3

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?