AT_arc124_f.[ARC124F] Chance Meeting

给定一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。我们将从上往下的第 $i$ 行、从左往右的第 $j$ 列的格子记作 $(i,j)$。

一开始，骆驼在格子 $(1,1)$，猫在格子 $(H,1)$。

你可以发送以下 $4$ 种指令：

• R：将位于 $(i,j)$ 的骆驼移动到 $(i,j+1)$
• D：将位于 $(i,j)$ 的骆驼移动到 $(i+1,j)$
• r：将位于 $(i,j)$ 的猫移动到 $(i,j+1)$
• u：将位于 $(i,j)$ 的猫移动到 $(i-1,j)$

满足以下 $4$ 个条件的指令序列被称为好的指令序列。请你求出好的指令序列的个数，并对 $998244353$ 取模。

1. 骆驼最终到达 $(H,W)$。
2. 猫最终到达 $(1,W)$。
3. 骆驼和猫在移动过程中恰好有 $1$ 次处于同一个格子。
4. 骆驼和猫在移动过程中都不会离开网格。

输入从标准输入读入，格式如下：

$H$ $W$

输出好的指令序列的个数，对 $998244353$ 取模。

限制

• 所有输入均为整数。
• $2 \leq H, W \leq 2 \times 10^{5}$

样例解释 1

• 例如 DRur、DurR、RruD、RDru 都是好的指令序列，但 DRru、RRR 等不是好的指令序列。

样例解释 2

• 别忘了对 $998244353$ 取模输出。

由 ChatGPT 4.1 翻译