AT_arc123_e.[ARC123E] Training

有两位程序员 $X$ 和 $Y$ 开始进行竞赛编程。

他们的编程实力用称为“等级”的正整数表示，初始时 $X$ 的等级为 $A_X$，$Y$ 的等级为 $A_Y$。两人将通过完成练习菜单来提升等级。

关于两人等级提升的方式，已知如下：

• $X$ 每完成恰好 $B_X$ 个练习菜单，等级提升 $1$。
• $Y$ 每完成恰好 $B_Y$ 个练习菜单，等级提升 $1$。

请你计算，对于 $n = 1, 2, \ldots, N$ 中，有多少个 $n$ 满足以下条件：

• 两人各自恰好完成 $n$ 个练习菜单后，最终的等级相等。

对于每个输入文件，需要回答 $T$ 个测试用例。

输入以以下格式从标准输入给出。

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每个测试用例的格式如下：

$N\ A_X\ B_X\ A_Y\ B_Y$

请输出答案。

数据范围

• $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq N \leq 10^9$
• $1 \leq A_X, B_X, A_Y, B_Y \leq 10^6$

样例解释 1

以第一个测试用例为例。对于 $n = 1, 2, \ldots, 10$，两人各自完成 $n$ 个练习菜单后的等级如下：

• $X$ 的等级：$5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8$
• $Y$ 的等级：$4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9$

有 $6$ 个 $n$（$n = 2, 4, 5, 6, 7, 9$）满足两人的等级相等。因此答案为 $6$。

由 ChatGPT 4.1 翻译