AT_arc122_d.[ARC122D] XOR Game

黑板上写有 $2N$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为 $A_i$。

Alice 和 Bob 进行一场游戏。游戏共进行 $N$ 轮，每一轮进行如下操作：

• 首先，Alice 从黑板上选择一个整数并将其擦除。设被选中的整数为 $x$。
• 接着，Bob 从黑板上选择一个整数并将其擦除。设被选中的整数为 $y$。
• 将 $x\ \oplus\ y$ 的值记录在笔记本上。这里的 $\oplus$ 表示按位异或运算。

最终，黑板上的所有整数都会被擦除，笔记本上会记录下 $N$ 个整数。游戏的得分为笔记本上记录的整数中的最大值。Alice 的目标是最大化得分，Bob 的目标是最小化得分。请你求出当双方都采取最优策略时，游戏的得分是多少。

输入以如下格式从标准输入读入：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_{2N}$

请输出答案。

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A_i < 2^{30}$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

例如，游戏可能按如下方式进行。注意，这种进行方式不一定是最优的。

• 第 $1$ 轮：
  • Alice 选择 $A_1=0$。
  • Bob 选择 $A_3=3$。
  • 在笔记本上记录 $0\ \oplus\ 3=3$。
• 第 $2$ 轮：
  • Alice 选择 $A_4=5$。
  • Bob 选择 $A_2=1$。
  • 在笔记本上记录 $5\ \oplus\ 1=4$。
• 游戏得分为 $\max(3,4)=4$。

由 ChatGPT 4.1 翻译