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AT_arc122_a.[ARC122A] Many Formulae

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题目描述

给定一个长度为 NN 的非负整数序列 A1,A2,⋯ ,ANA_1,A_2,\cdots,A_N。

现在考虑在这个数列的相邻两个数之间插入 + 或 -，从而构造出一个表达式。

一共有 2N−12^{N-1} 种构造表达式的方法。在这些表达式中，满足以下条件的表达式被称为好表达式：

  • - 不能连续出现 22 次或以上。

请你求出所有好表达式的值之和。可以证明，这个值一定是非负整数。请输出这个值对 109+710^9+7 取模的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入：

NN A1A_1 A2A_2 ⋯\cdots ANA_N

输出格式

输出答案对 109+710^9+7 取模的结果。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
3 1 5

    输出#1

    15

  • 输入#2

    4
1 1 1 1

    输出#2

    10

  • 输入#3

    10
866111664 178537096 844917655 218662351 383133839 231371336 353498483 865935868 472381277 579910117

    输出#3

    279919144

说明/提示

限制

  • 1≤N≤1051\leq N\leq 10^5
  • 1≤Ai≤1091\leq A_i\leq 10^9
  • 输入的所有值均为整数

样例解释 1

可以构造出以下 33 种好表达式：

  • 3+1+5=93+1+5=9
  • 3+1−5=−13+1-5=-1
  • 3−1+5=73-1+5=7

3−1−53-1-5 由于 - 连续出现了 22 次，因此不是好表达式。

所以答案为 9+(−1)+7=159+(-1)+7=15。

样例解释 2

可以构造出以下 55 种好表达式：

  • 1+1+1+1=41+1+1+1=4
  • 1+1+1−1=21+1+1-1=2
  • 1+1−1+1=21+1-1+1=2
  • 1−1+1+1=21-1+1+1=2
  • 1−1+1−1=01-1+1-1=0

所以答案为 4+2+2+2+0=104+2+2+2+0=10。

样例解释 3

请输出答案对 109+710^9+7 取模的结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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