AT_arc117_e.[ARC117E] Zero-Sum Ranges 2

满足以下两个条件的长度为 $2N$ 的数列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ 有多少种？

• 数列 $A$ 由 $N$ 个 $+1$ 和 $N$ 个 $-1$ 组成。
• 满足 $A_l + A_{l+1} + \cdots + A_r = 0$ 的 $(l, r)$ 组合（$1 \leq l \leq r \leq 2N$）恰好有 $K$ 个。

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $K$

请输出满足题目条件的数列的种数。
注意，答案必定在 $64$ 位有符号整数范围内。

限制条件

• $1 \leq N \leq 30$
• $1 \leq K \leq N^2$
• 输入均为整数

样例解释 1

当 $N = 1, K = 1$ 时，满足条件的数列有如下 $2$ 种。

• $A = (+1, -1)$
• $A = (-1, +1)$

样例解释 2

当 $N = 2, K = 3$ 时，满足条件的数列有如下 $2$ 种。

• $A = (+1, -1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1)$

样例解释 3

当 $N = 3, K = 7$ 时，满足条件的数列有如下 $6$ 种。

• $A = (+1, -1, +1, -1, -1, +1)$
• $A = (+1, -1, -1, +1, +1, -1)$
• $A = (+1, -1, -1, +1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1, +1, -1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, -1, +1, +1, -1)$

样例解释 4

当 $N = 8, K = 24$ 时，满足条件的数列有 $568$ 种。

样例解释 5

当 $N = 30, K = 230$ 时，满足条件的数列有 $761128315856702$ 种。

样例解释 6

当 $N = 25, K = 455$ 时，没有满足条件的数列。

由 ChatGPT 4.1 翻译