CF1499D.The Number of Pairs

You are given three positive (greater than zero) integers $c$, $d$ and $x$.

You have to find the number of pairs of positive integers $(a, b)$ such that equality $c \cdot lcm(a, b) - d \cdot gcd(a, b) = x$ holds. Where $lcm(a, b)$ is the least common multiple of $a$ and $b$ and $gcd(a, b)$ is the greatest common divisor of $a$ and $b$.

给你三个正整数（大于零）$c$、$d$ 和 $x$。

你需要找出满足等式 $c \cdot lcm(a, b) - d \cdot gcd(a, b) = x$ 的正整数对 $(a, b)$ 的个数。其中 $lcm(a, b)$ 表示 $a$ 与 $b$ 的最小公倍数，$gcd(a, b)$ 表示 $a$ 与 $b$ 的最大公约数。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

Each test case consists of one line containing three integer $c$, $d$ and $x$ ($1 \le c, d, x \le 10^7$).

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例由一行组成，包含三个整数 $c$、$d$ 和 $x$（$1 \le c, d, x \le 10^7$）。

For each test case, print one integer — the number of pairs ($a, b$) such that the above equality holds.

对于每个测试用例，输出一个整数——满足上述等式的数对 $(a, b)$ 的个数。

In the first example, the correct pairs are: ($1, 4$), ($4,1$), ($3, 6$), ($6, 3$).

In the second example, the correct pairs are: ($1, 2$), ($2, 1$), ($3, 3$).

在第一个例子中，正确的数对为：($1, 4$)、($4,1$)、($3, 6$)、($6, 3$)。

在第二个例子中，正确的数对为：($1, 2$)、($2, 1$)、($3, 3$)。