AT_arc115_d.[ARC115D] Odd Degree

省选/NOI-

通过率：0%

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题目描述

给定一个有 $N$ 个顶点、 $M$ 条边的简单无向图。顶点编号为 $1,\ \ldots,\ N$ 。第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和顶点 $B_i$ 。请对于所有 $K(0\leq K\leq N)$ ，求出该图的所有全域子图（※）中，恰好有 $K$ 个顶点的度数为奇数的子图个数。由于答案可能非常大，请输出对 $998244353$ 取模的结果。

（※） $G$ 的子图 $H$ 是 $G$ 的全域子图，当且仅当 $H$ 的顶点集合与 $G$ 的顶点集合相同，且 $H$ 的边集合是 $G$ 的边集合的子集。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$

输出格式

输出 $N+1$ 行。第 $i$ 行输出 $K=i-1$ 时的答案。

$ans_0$
$ans_1$
$\vdots$
$ans_N$

输入输出样例

输入#1
```
3 2
1 2
2 3
```
输出#1
```
1
0
3
0
```
输入#2
```
4 2
1 2
3 4
```
输出#2
```
1
0
2
0
1
```

说明/提示

约束

$1\leq N\leq 5000$
$0\leq M\leq 5000$
$1\leq A_i,\ B_i\leq N$
给定的图是简单图。即不存在自环或重边。

样例解释 1

各个全域子图中，度数为奇数的顶点个数如下所示。

当没有边时，度数为奇数的顶点有 $0$ 个。
仅有连接 $1$ 和 $2$ 的边时，度数为奇数的顶点有 $2$ 个。
仅有连接 $2$ 和 $3$ 的边时，度数为奇数的顶点有 $2$ 个。
两条边都存在时，度数为奇数的顶点有 $2$ 个。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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