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AT_arc113_d.[ARC113D] Sky Reflector

普及+/提高

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题目描述

在一个纵向 NN 格、横向 MM 格的网格中，每个格子内填写一个 11 到 KK 之间的整数。定义序列 A,BA,B 如下：

  • 对于 i=1,…,Ni=1,\dots,N，AiA_i 表示第 ii 行所有格子中填写的整数的最小值。
  • 对于 j=1,…,Mj=1,\dots,M，BjB_j 表示第 jj 列所有格子中填写的整数的最大值。

给定 N,M,KN,M,K，请计算所有可能的不同序列对 (A,B)(A,B) 的数量，并对 998244353998244353 取模。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

NN MM KK

输出格式

输出所有可能的不同序列对 (A,B)(A,B) 的数量，对 998244353998244353 取模。

输入输出样例

  • 输入#1

    2 2 2

    输出#1

    7

  • 输入#2

    1 1 100

    输出#2

    100

  • 输入#3

    31415 92653 58979

    输出#3

    469486242

说明/提示

限制条件

  • 1≤N,M,K≤2×1051 \leq N, M, K \leq 2 \times 10^5
  • 输入均为整数

样例解释 1

所有可能的 (A1,A2,B1,B2)(A_1,A_2,B_1,B_2) 为：(1,1,1,1)(1,1,1,1)、(1,1,1,2)(1,1,1,2)、(1,1,2,1)(1,1,2,1)、(1,1,2,2)(1,1,2,2)、(1,2,2,2)(1,2,2,2)、(2,1,2,2)(2,1,2,2)、(2,2,2,2)(2,2,2,2)，共 77 种情况。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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