AT_arc109_d.[ARC109D] く

有一个由 $2\times 10^{10} + 1$ 行 $2\times 10^{10} + 1$ 列组成的网格棋盘。行号从上到下依次为 $-10^{10}, \dots, 10^{10}$，列号从左到右依次为 $-10^{10}, \dots, 10^{10}$。在这个棋盘上有 $3$ 个石子，分别放在二维平面上的点 $(0, 0),\ (1, 0),\ (0, 1)$。

当 $3$ 个石子满足以下条件时，称它们“呈现折线形排列”：

• 每个石子都放在整数坐标点上；
• 每个石子都与另一个石子相邻（即距离为 $1$ 的位置上有另一个石子）；
• $3$ 个石子不在同一直线上。

特别地，初始的石子排列 $(0, 0),\ (1, 0),\ (0, 1)$ 就是折线形排列。

你可以任意选择一个石子，并将其移动到任意位置。你可以进行任意多次这样的操作。但每次操作后，石子都必须保持折线形排列。请你用最少的操作次数，使得石子分别位于点 $(ax, ay),\ (bx, by),\ (cx, cy)$。保证在该状态下，石子仍然呈折线形排列。在此限制下，总能在有限次操作内达到目标。

给定 $T$ 组数据，请分别输出每组数据的最小操作次数。

输入以如下格式从标准输入读入。

$T$
$\text{case}_1$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组数据格式如下：

$ax\ ay\ bx\ by\ cx\ cy$

输出 $T$ 个值。第 $i$ 行输出第 $i$ 组数据对应的最小操作次数。

注意

$3$ 个石子是不可区分的。例如，最初在 $(0,0)$ 的石子，最终放在 $(ax, ay),\ (bx, by),\ (cx, cy)$ 的任意一个位置都可以。

约束

• $1 \leq T \leq 10^3$
• $|ax|,|ay|,|bx|,|by|,|cx|,|cy| \leq 10^9$
• 当石子分别位于 $(ax, ay),\ (bx, by),\ (cx, cy)$ 时，石子呈折线形排列

样例解释 1

用 # 表示石子。你可以用如下 $4$ 次操作将石子移动到指定位置：

....    ....    ....    ..#.    ..##
#... -> ##.. -> .##. -> .##. -> ..#.
##..    .#..    .#..    ....    ....

由 ChatGPT 4.1 翻译